Вивчення поняття групи під час профільного вивчення математики в закладах загальної середньої освіти
DOI:
https://doi.org/10.63437/3083-6425-2026-2(101)-09Ключові слова:
критичне мислення, логіка вивчення математики, група, дія групи на множині, наочність прикладівАнотація
У статті розглянуто зміст вивчення початків теорії груп у закладах загальної середньої освіти. Подано виклад початків теорії груп, пристосований для роботи з учнями. За допомогою простих змістовних прикладів дослідження структури групи підстановок створено передумови для індуктивного методу навчання за можливості поєднання з навчанням програмування. Сформульовано твердження, які можна використати під час побудови ефективних алгоритмів, зокрема в процесі розв’язування олімпіадних задач з інформатики. Матеріал статті можна без додаткової адаптації використати під час профільного навчання математики в закладах загальної середньої освіти, у позакласній роботі, для підготовки учнів до конкурсів учнівських наукових робіт, на курсах підвищення кваліфікації вчителів математики.
Кількість завантажень статті
Посилання
Використані літературні джерела
1. Guo P., Lan Y., Qiao J. Exact solutions of differential equations: renormalization group based polynomial scheme. Communications in Theoretical Physics. 2025. Vol. 77, No. 10. 105005. DOI: https://doi.org/10.1088/1572-9494/add24e.
2. Liu J. G., Guo X. R., Gui L. L. Lie symmetry scheme to the generalized Korteweg-de Vries equation with Riemann–Liouville fractional derivative. International Journal of Geometric Methods in Modern Physics, 2026. Vol. 23. No. 1, 2440020. DOI: https://doi.org/10.1142/S0219887824400206.
3. Рудик, О. Б. Вибрані питання дискретної математики. Перелік графів і теорема Редфілда–Пойа. Комп’ютер у школі та сім’ї. 2013. № 7. С. 44–51. URL: http://nbuv.gov.ua/j-pdf/komp_2013_7_12.pdf.
4. Alam A., Mohanty A. Unveiling the complexities of ‘Abstract Algebra’ in University Mathematics Education (UME): fostering ‘Conceptualization and Understanding’ through advanced pedagogical approaches. Cogent Education. 2024, Vol. 11. No. 1. DOI: https://doi.org/10.1080/2331186X.2024.2355400.
5. Papy, F., Papy, G., Incolle, D. L’enfants et les graphes. Bruxelles – Montreal – Paris: Didier, 1968. 189 p.
6. Veith J. M., Bitzenbauer P. What group theory can do for you: From magmas to abstract thinking in school mathematics. Mathematics. 2022. Vol. 10. No. 5. 703. DOI: https://doi.org/10.3390/math10050703.
7. Veith, J. M., Bitzenbauer, P., & Girnat, B. Exploring Learning Difficulties in Abstract Algebra: The Case of Group Theory. Education Sciences. 2022. 12 (8), 516. DOI: https://doi.org/10.3390/educsci12080516.
8. Salud M., Delos M., Monaliza L., Demaisip A. The Van Hiele model in teaching geometry. World. 2022. Vol. 4. No. 1. P. 10–22. DOI: https://doi.org/10.18488/119.v4i1.3087.
9. Шкільні підручники. URL: https://pidruchnyk.com.ua/.
10. Alvarez-Tinajero N., Basantes-Andrade A., Ayala-Vásquez O., Pereira-González L. M., & Arciniegas-Romero G. Mathematical Competencies and Critical Thinking in Secondary Education: A PRISMA-Based Systematic Review (2019–2025). F1000Research. 2026. Vol. 14, 1407. DOI: https://doi.org/10.12688/f1000research.173462.2.
11. Київські учнівські олімпіади з інформатики станом на 1 вересня 2025 року. Зміст. 2025. URL: https://www.kievoi.ippo.kubg.edu.ua/kievoi/index1.html.
References
1. Guo, P., Lan, Y., & Qiao, J. (2025). Exact solutions of differential equations: Renormalization group based polynomial scheme. Communications in Theoretical Physics, 77(10), 105005. DOI: https://doi.org/10.1088/1572-9494/add24e.
2. Liu, J. G., Guo, X. R., & Gui, L. L. (2026). Lie symmetry scheme to the generalized Korteweg-de Vries equation with Riemann-Liouville fractional derivative. International Journal of Geometric Methods in Modern Physics, 23(1), 2440020. DOI: https://doi.org/10.1142/S0219887824400206.
3. Rudyk, O. B. (2013). Vybrani pytannia dyskretnoi matematyky. Perelik hrafiv i teorema Redfilda-Poia [Selected issues of discrete mathematics. Enumeration of graphs and the Redfield-Polya theorem]. Kompiuter u shkoli ta simi - Computer in School and Family, (7), 44-51. Retrieved from: http://nbuv.gov.ua/j-pdf/komp_2013_7_12.pdf [in Ukrainian].
4. Alam, A., & Mohanty, A. (2024). Unveiling the complexities of ‘Abstract Algebra’ in University Mathematics Education (UME): Fostering ‘Conceptualization and Understanding’ through advanced pedagogical approaches. Cogent Education, 11(1), 2355400. DOI: https://doi.org/10.1080/2331186X.2024.2355400.
5. Papy, F., Papy, G., & Incolle, D. (1968). L’enfants et les graphes. Bruxelles, Montreal, Paris. 189 p.
6. Veith, J. M., & Bitzenbauer, P. (2022). What group theory can do for you: From magmas to abstract thinking in school mathematics. Mathematics, 10(5), 703. DOI: https://doi.org/10.3390/math10050703.
7. Veith, J. M., Bitzenbauer, P., & Girnat, B. (2022). Exploring Learning Difficulties in Abstract Algebra: The Case of Group Theory. Education Sciences, 12(8), 516. DOI: https://doi.org/10.3390/educsci12080516.
8. Salud, M., Delos, M., Monaliza, L., & Demaisip, A. (2022). The Van Hiele model in teaching geometry. World, 4(1), 10-22. DOI: https://doi.org/10.18488/119.v4i1.3087.
9. Shkilni pidruchnyky [School textbooks]. (n.d.). Kyiv. Retrieved from: https://pidruchnyk.com.ua/ [in Ukrainian].
10. Alvarez-Tinajero, N., Basantes-Andrade, A., Ayala-Vásquez, O., Pereira-González, L. M., & Arciniegas-Romero, G. (2026). Mathematical Competencies and Critical Thinking in Secondary Education: A PRISMA-Based Systematic Review (2019-2025). F1000Research, 14, 1407. DOI: https://doi.org/10.12688/f1000research.173462.2.
11. (2025). Kyivski uchnivski olimpiady z informatyky stanom na 1 veresnia 2025 roku. Zmist [Kyiv school olympiads in informatics as of September 1, 2025. Contents]. Retrieved from: https://www.kievoi.ippo.kubg.edu.ua/kievoi/index1.html [in Ukrainian].
