Метод траєкторій у задачах комбінаторики
DOI:
https://doi.org/10.32405/2309-3935-2021-3(82)-30-37Ключові слова:
комбінаторні задачі, ймовірнісні задачі, метод траєкторій, комбінаторні структури, геометрична інтерпретація структурАнотація
У статті описано особливості проведення дослідницької роботи, присвяченої певним розділам теорії ймовірності. Розглянуто геометричні методи, які часто використовуються в різних математичних розділах алгебри та на
початку аналізу. Зауважено, що в основі методу – проста ідея геометричної ілюстрації біномних коефіцієнтів.
Названа ілюстрація надає можливість не лише унаочнити таку комбінаторну структуру, як комбінація, а й довести цілий ряд важливих комбінаторних тотожностей. Багато задач комбінаторики зводиться до підрахунку різних
шляхів (траєкторій), що мають певні властивості. Часто згадані шляхи є моделями різноманітних практичних ситуацій. У статті розглянуто застосування методу траєкторій для доведення комбінаторних тотожностей.
Зазначено, що для вирішення комбінаторної або ймовірнісної задачі доцільно використовувати її геометричну
інтерпретацію, що зводить задачу до підрахунку числа шляхів (траєкторій), які володіють певними властивостями.
У цьому полягає метод траєкторій. У статті описано застосування методу траєкторій для вирішення комбінаторних і ймовірнісних задач.
Наведено геометричну інтерпретацію основних комбінаторних структур.
Проаналізовано теорію методу траєкторій, наведено приклади розв’язування задач.
Кількість завантажень статті
Посилання
Використані літературні джерела
1. Виленкин Н. Я. Комбинаторика / Н. Я. Виленкин. – М. : Наука, 1969. – 328 с.
2.ЕрусалимскийЯ.М. 2- и 3-пути на графе-решетке
и комбинаторные тождества / Я. М. Ерусалимский //
Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. – 2017. – № 1. – С. 25–30.
3. Капітонова Ю. В. Основи дискретної математики / Ю. В. Капiтонова, С. Л. Кривий, О. А. Летичевський, Г. М. Луцький, М. К. Печурiн. – Київ : Наук.
думка, 2002. – 579 с.
4. Теорія ймовірностей. Збірник задач / А. Я. Дороговцев, Д. С. Сильвестров, А. В. Скороход,
М. Й. Ядренко. – Київ : Вища школа, 1976. – 384 с.
5. Элементы комбинаторики / И. И. Ежов,
А. В. Скороход, М. И. Ядренко. – М. : Наука, 1977. –
80 с.
6. Яглом А. М. Неэлементарные задачи в элементарном изложении / А. М. Яглом, И. М. Яглом. – М. :
Гостехиздат, 1954. – 544 с.
7.Лекція 9. Методи траєкторій. – URL: http://moodle.
ipo.kpi.ua/moodle/file.php/646/discretka_L_08.pdf.
References
1. Vilenkin, N. Ya. (1969). Kombinatorika [Combinatorics]. Moscow. 328 p. [in Russian].
2. Erusalimskiy, Ya. M. (2017). 2- i 3-puti na grafereshetke i kombinatornyye tozhdestva [2- and 3-way on
the lattice graph and combinatorial identities] Izvestiya
vuzov. Severo-Kavkazskiy region. Estestvennyye nauki – Izvestiya vuzov. North Caucasus region. Natural
sciences. 1. P. 25–30. [in Russian].
3. Kapitonova, Yu. V., Kryvyi, S. L.,
Letychevskyi, O. A., Lutskyi, H. M., & Pechurin, M. K.
(2002). Osnovy dyskretnoi matematyky [Fundamentals of
discrete mathematics]. Kyiv, 579 p. [in Ukrainian].
4. Dorohovtsev, A. Ya., Sylvestrov, D. S., Skorokhod,
A. V., & Yadrenko, M. Y. (1976). Teoriia ymovirnostei.
Zbirnyk zadach [Probability theory. Collection of problems]. Kyiv, 384 p. [in Ukrainian].
5. Ezhov, I. I., Skorokhod, A. V., & Yadrenko, M. I.
(1977). Elementy kombinatoriki [Elements of combinatorics]. Moscow, 80 p. [in Russian].
6. Yaglom, A. M., & Yaglom, I. M. (1954). Neelementarnyye zadachi v elementarnom izlozhenii [Non-elementary problems in elementary exposition]. Moscow, 544 p.
[in Russian].
7. Lektsiia 9. Metody traiektorii [Lecture 9. Methods
of trajectories]. Retrieved from: http://moodle.ipo.kpi.ua/
moodle/file.php/646/discretka_L_08.pdf. [in Ukrainian].
